Rhee_Nhee PraTamA sHolikAaa: matimatika

Tampilkan postingan dengan label matimatika. Tampilkan semua postingan

Selasa, 29 Maret 2011

Suku Banyak

SUKU BANYAK

Ø Penjumlahan, Pengukuran, Perkalian Suku Cadang

· Dua buah suku banyak dapat dijumlah atau dikurangi dengan cara menambahkan atau mengurangi suku-suku yang berderajat sama.

· Untuk mengalikan dengan cara mengalikan suku demi suku.

Ø Nilai Suku Banyak

· Suku banyak dalam x sering ditulis dalam fungsi f (x).

· Bila nilai x diganti dengan konstanta k, maka f (k) disebut nilai suku banyak.

· Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dengan cara :

§ Substitusi langsung

§ Horner

Contoh :

Tentukan nilai dari f (x) = 2x7 + 5x6 - 5x4 + 7x3 – 5

Untuk x = - 2

Cara I → substitusi langsung

f (-2) = 2 (-2)7 + 5 (-2)6 – 5 (-2)4 + 7 (-2)3 – 5

= -256 + 320 – 80 – 56 – 5

= -77

Cara II → horner

Ø Kesamaan suku banyak

Dua bentuk aljabar yang sama untuk setiap nilai x dikatakan identik atau sama. Simbol identik : (ekuivalen).

Contoh :

Tentukan nilai p, q, r dengan persamaan berikut :

Jawab :

p + q + r = 6 …. (1)

-q – 3r = -7 … (2)

-p – 2q + 2r = -1 … (3)

(1) & (3)

(1) & (2)

Ø Pembagian suku banyak

Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa

f (x) = (x-a) . h (x) + sisa

f (a) = sisa

· Jika pembagi fungsi x pangkat n, maka sisa berpangkat paling tinggi (n-1)
Ø Teorema sisa dan faktor

Jika suku banyak f (x) berderajat dan dibagi (x – k) maka sisa s = f (k).

Contoh :

Suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya 7, berapa sisa f (k) bila dibagi x2 + x – 6 ?

Jawab :

Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa

f (x) = (x – 2) . H (x) + 8

f (x) = 8

f (x) = (x + 3) . H (x) + (-7)

f (-3) = -7

f (x) = (x2 + x – 6) . H (x) + (ax + b)

f (x) = (x + 3) (x – 2) . H (x) + (ax + b)

f (-3) = a (-3) + b → -3 a + b = -7

f (-2) = a . 2 + b → 2 a + b = 8 -

- 5 a = -15

a = 3

b = 2

Ø Memfaktorkan suku banyak

Langkah-langkah :

1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak termasuk konstanta adalah 0, maka 1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien genap = jumlah koefisien, pangkat ganjil, maka -1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
3. Jika langkah 1 dan 2 tidak terpenuhi, maka coba faktor dari konstantadibagi faktor koefisien pangkat tertinggi.

Ø Suku banyak berderajat 3 dan 4

· Berderajat 3

ax3 + bx2 + cx + d = 0

Þ x1 + x2 + x3 =

Þ x1x2 + x2x3 + x1x3 =

Þ x1x2x3 =

· Berderajat 4

ax4 + bx3 + cx2 + dx1 + e = 0

Þ x1 + x2 + x3 + x4 =

Þ x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 =

Þ x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 =

Þ x1 x2 x3 x4 =

A.

1. Jika f (x) dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f (x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f (x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3) sisanya adalah …

a. 8x + 8

b. 8x – 8

c. -8x + 8

d. -8x – 8

e. -8x + 6

2. Sisa pembagian suku banyk (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …

a. -6x + 5

b. -6x – 5

c. 6x + 5

d. 6x – 5

e. 6x – 6

3. Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedangkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku bayank tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …

a. x – 2

b. x + 2

c. x – 1

d. x – 3

e. x + 3

4. Diketahui (x + 1) salah satu faktor dari suku banyak f (x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah …

a. x – 2

b. x + 2

c. x – 1

d. x – 3

e. x + 3

5. Jika suku banyak P (x) = 2x4 – ax3 – 3x2 – 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = …

a. -6

b. -3

c. 1

d. 6

e. 8

6. Diketahui suku banyak f (x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q (x) jika dibagi dengan (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x – 3) sisanya 15. Jika h (x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h (x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …

a. –x + 7

b. 6x – 3

c. -6x – 21

d. 11x – 13

e. 33x – 39

7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linier yang lain adalah …

a. 2x – 1

b. 2x + 3

c. x – 4

d. x + 4

e. x + 2

8. Suku banyak P (x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi (x – 2). Sisa pembagian P (x) oleh x2 + 2x + 2 adalah …

a. 20x + 24

b. 20x – 16

c. 32x + 24

d. 8x + 24

e. -32x – 16

9. Jika f (x) = x3 – x2 + 2x – 4, maka nilai f (x) untuk x = -2 adalah …

a. -25

b. -20

c. -10

d. 10

e. 20

10. Jika 2x10 – 5x6 + 3x2 – 11 dibagi dengan x2 – 1, maka sisanya adalah …

a. -9

b. -10

c. -11

d. 9

e. 10

11. Fungsi f (x) dibagi (x + 2) sisanya -4, dan dibagi (x – 1) sisanya 5. Jika f (x) tersebut dibagi x2 + x – 2, maka sisanya adalah …

a. 2x + 3

b. 2x – 3

c. 3x + 2

d. 3x – 2

e. x + 1

12. Sisa pembagian x4 – 2x3 + x2 – 3x + 4 dibagi (x2 + x + 2) adalah …

a. x + 3

b. x + 2

c. x + 1

d. x

e. x – 1

13. Sisa pembagian 2x3 – x2 – x + p oleh (x + 1) adalah -3, untuk harga p yang memenuhi adalah …

a. -5

b. -4

c. -3

d. -1

e. 0

14. Akar-akar persamaan 2x3 – 8x2 – 6x + 1 = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka harga x12 – x22 + x32 adalah …

a. 1

b. 8

c. 9

d. 10

e. 22

15. Persamaan 3x3 + (p+2)x2 – 16x – 12 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah …

a. 4

b. 3

c. 1

d. -1 ¾

e. -4

16. Tentukan sisa pembagian dari (x3 – 2x2 + 5x – 40) dibagi (x – 2) maka sisanya adalah …

a. 30

b. 20

c. 10

d. -20

e. -30

17. Jika x1, x2 dan x3 akar persamaan dari x3 – 12x2 – 10x + 16 = 0, maka tentukan x1x2 + x1x3 + x2x3 adalah …

a. 6

b. -5

c. -8

d. 10

e. 2

»» READMORE...

Peluang

DEFINISI
Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.
P(A) = k / n
Dimana
k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin
Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel
Contoh:
1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
Maka :
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
A = {mmb, bmm}
n(S) = 23 = 8
n(A) = 2
P(A) = 2/8 = 1/4
2. Percobaan melempar dadu satu kali.
A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
Maka :
S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6}
n(S) = 6
n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2
Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
_
P(A) + P(A) = 1
Contoh:
Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?
Jawab:
P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13

»» READMORE...

Peluang

»» READMORE...

Suku Banyak

»» READMORE...

Statistik

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

3. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Contoh soal

4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8
25 21 42 24 22 36 33 22 23 13
34 29 25 39 32 38 50 5

5. Diagram Kotak Garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3.

»» READMORE...

Statistik

»» READMORE...

Sabtu, 26 Maret 2011

Fungsi Invers

CARA MENENTUKAN SUATU GRAFIK MEMPUNYAI INVERS/TIDAK

1. Tarik sembarang garis sejajar sumbu x, bila memotong grafik hanya di satu titik, maka grafik tersebut mempunyai invers. Bila tidak demikian, maka grafik tersebut tidak mempunyai invers
2.
Diketahui f: R ® R
f(x) = 2x - 3

Tentukan f-1 (x) !

Jawab:

f one one onto
sehingga f mempunyai invers
misalkan y = image dari x
y = f(x)
y = 2x-3 (yang berarti x = f-1(y))
x = (y+3)/2
f-1(x) = (x+3)/2
3.
Diketahui f: A ® B
f(x) = (x - 2)/(x - 3)
dengan A = {R - {3}} dan B = {R - {-1}}
(baca: A adalah himpunan bilangan riil kecuali 33)

Tentukan f-1(x)

Jawab:

y = (x - 2)/(x - 3)
y(x - 3) = x - 2
yx - 3y = x - 2
x(y - 1) = 3y - 2
x = (3y - 2)/(y - 1) ® f-1(x) = (3x - 2)/(x - 1)

Anggap f : A ® B dan g : B ® C

Didapat fungsi baru (g o f) : A ® C
yang disebut komposisi fungsi dari f dan g
h = g o f
(g o f) (x) = g (f (x))
® yaitu dengan mengerjakan f(x) terlebih dahulu
ket : image f merupakan domain bagi g.
contoh:
1. f:A ® B; g:B ® C
(g o f)(a) = g (f(a)) = g(y) = t
(g o f)(b) = g (f(b)) = g(z) = r
(g o f)(c) = g (f(c)) = g(y) = t

2. f: R ® R ; f(x) = x²
g: R ® R ; g(x) = x + 3 R=riil

maka
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x+3) = (x+3)² = x² + 6x + 9
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(x²) = x² + 3

Bila x=2, maka
(f o g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 25
(g o f)(2) = g(f(2)) = g(4) = 7

3. Diketahui [rumus]
jika (f o g)(x) = x²
Tentukan g(x) !
jawab:
[rumus]
SIFAT
Bila f : A ® B; g : B ® C ; h : C ® D
maka
(f o g) ¹ (g o f) : tidak komutatif
(h o g) o f = h o (g o f) : asosiatif

»» READMORE...

Jumat, 18 Maret 2011

suku banyak

BAB XII. SUKU BANYAK

Pengertian:

f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x 2 +a1 x + a 0

adalah suku banyak (polinom) dengan :

- a n , a n−1 , a n−2 , ….,a 2 , a1 , a 0 adalah koefisienkoefisien

suku banyak yang merupakan konstanta real

dengan a n ≠ 0

- a 0 adalah suku tetap yang merupakan konstanta real

- n merupakan pangkat tertinggi dari x

Menghitung nilai suku banyak:

1. Metoda Substitusi :

Nilai suku banyak :

f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x 2 +a1 x + a 0

untuk x = h adalah :

f(h) = a n h n + a n−1h n−1+ a n−2 h n−2 +…+ a 2 h 2 +a1 h + a 0

contoh:

jika f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

nilai suku banyak untuk x = -2 adalah :

f(-2) = 4 . (-2) 3 + 2 .(-2) 2 + (-2) – 3

= -32 + 8 - 2 - 3

= - 29

2. Metoda Horner:

Nilai suku banyak :

f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x 2 +a1 x + a 0

untuk x = h adalah f(h) menggunakan Metoda Horner

diperlihatkan sbb:

An = an

An – 1 = An. h + an – 1

An – 2 = An–1 . h + an – 2 . .

. .

A2 = A3. h + a2

A1 = A2. h + a1

A0 = A1. h + a0

x = h a n a n−1 a n−2 - - - a 2 a1 a 0

A n .h A n−1 . h A 3 .h A 2 .h A1 .h

An An – 1 An – 2 A2 A1 A 0 f(h)

Cara penyelesaian contoh metoda substitusi dapat

diselesaikan dengan cara Horner sbb:

f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

untuk x = -2 didapat :

x = -2 4 2 1 -3

-8 (+) 12 (+) -26 (+)

4 -6 13 -29 hasil dari f(-2)

= kalikan dengan x = -2

didapat f(-2) = -29

Pembagian Suku Banyak:

1. Dengan Pembagian Biasa:

Sisa pembagian oleh (x – h) terhadap

f(x) = a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x 2 +a1 x + a 0

adalah P(h) atau f(x) = (x – h) H(h)+ P(h)

www.belajar-matematika.com - 2

Dimana :

(x – h) = pembagi

H(h) = hasil bagi

P(h) = sisa

Contoh sebelumnya :

Suku banyak f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 dengan x = -2 atau

(x+2)

(1) (2) (3)

4x 2 - 6x +13

x +2 4x 3 + 2x 2 + x - 3

(4x 2 . (x+2))􀃆 4x 3 + 8 x 2 -

- 6 x 2 +x

(-6x . (x+2))􀃆 - 6 x 2 - 12x

13x – 3

(13 . (x+2))􀃆 13x +26 -

- 29

Hasil bagi = H(h) = 4x 2 - 6x +13

Sisa = P(h) = -29

Proses pengerjaan:

urutan 1 : 4x 3 dibagi dengan x+2 didapat 4x 2

2 : kalikan 4x 2 dengan x+2

didapat 4x 3 +8 x 2

3 : kurangi 4x 3 + 2x 2 dengan 4x 3 +8 x 2

didapat - 6 x 2 kemudian turunkan x

sehingga menjadi - 6 x 2 +x

4 : bagi - 6 x 2 dengan x+2 didapat - 6x

5 : kalikan - 6x dengan x +2

didapat - 6 x 2 - 12x

6 : Kurangi - 6 x 2 +x dengan - 6 x 2 -12x

didapat 13x kemudian turunkan -3

sehingga menjadi 13x – 3

7 : bagi 13 x dengan x + 2 didapat 13

8 : kalikan 13 dengan x+2 didapat

13x + 26

9 : Kurangi 13x – 3 dengan 13x + 26

didapat – 29

didapat hasil bagi = 4x 2 - 6x +13 dengan sisa = -29

2. Pembagian suku banyak dengan cara Horner

a. Pembagian suku banyak dengan x - h

f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 dibagi dengan x+2

x = -2 4 2 1 -3

-8 (+) 12 (+) -26 (+)

4 -6 13 -29

Hasil bagi =: 4x 2 - 6x + 13 dengan sisa = -29

b. Pembagian suku banyak dengan ax + b

Pembagian suatu suku banyak oleh (ax + b) dinyatakan

sebagai berikut :

Diketahui, h = –

b maka bentuk (x – h) dapat

dinyatakan sebagai :

x – h = ( x – (-

b ) ) = ( x +

b )

Pembagian suku banyak f(x) oleh (x +

b ) memberikan

hubungan berikut.

f(x) = (x +

b ) H(h) + sisa

1 (ax + b) H(h) + sisa

= (ax + b)

H(h) + sisa

Contoh :

Tentukan hasil bagi dan sisa dari

12x 3 + 4x 2 - 27x – 9 dibagi (2x + 3)

jawab:

x = -

3 12 4 -27 -9

-18 21 9

12 -14 -6 0

www.belajar-matematika.com - 3

Jadi hasil baginya adalah

12x2 −14x − 6

= 6x 2 - 7x - 3 dan sisanya adalah 0

c. Pembagian suku banyak dengan ax 2 + bx + c

Dengan cara pembagian biasa:

contoh:

x 3 - x 2 + 4x – 4 dibagi oleh x 2 - 1

(1) (2)

x - 1

x 2 - 1 x 3 - x 2 + 4x – 4

(x . (x 2 -1))􀃆 x 3 - x -

- x 2 +5x

(-1 . (x 2 -1))􀃆 -x 2 + 1 -

5x – 5

(berderajat lebih kecil dari x 2 - 1, maka

perhitungan selesai dan ini merupakan sisa)

Hasil bagi adalah x – 1 dan sisa 5x - 5

Teorema Sisa:

Jika f(x) dibagi g(x) mempunyai hasil h(x) dan sisa

s(x) ditulis :

f(x) = g(x) h(x) + s(x)

f(x) = suku banyak yang dibagi

g(x)= pembagi

h(x) = hasil bagi

s(x) = sisa pembagian

Jika f(x) berderajat n dan g(x) berderajat m (m ≤ n) maka

derajat h(x) dan s(x) masing-masing sebagai berikut.

• derajat h(x) adalah (n – m)

• derajat maksimum s(x) adalah (m – 1)

- jika h(x) = ax +b maka s(x) = konstan

- jika g(x) = ax 2 + bx +c maka s(x) = Ax + B

Apabila suku banyak f(x) :

- dibagi (x-a) maka sisanya adalah f (a).

- dibagi (ax-b) maka sisanya adalah f(

b )

- habis dibagi (x-a) maka f(a) = 0

Teorema Faktor:

- Jika pada suku banyak f(x) berlaku f(a)=0 , f(b) =0 dan

f(c)= 0 maka f(x) habis dibagi (x-a) (x-b) (x –c)

- jika f(a) = 0 maka x-a adalah faktor dari f(x)

- jika (x-a) adalah faktor dari f(x) maka x = a adalah akar

dari f(x)

Akar-akar Suku banyak

1. Jika x1 , x 2 dan x 3 adalah akar-akar persamaan

ax 3 + bx 2 + cx +d = 0 maka

x1 + x 2 + x 3 = -

x1 x 2 + x1 x 3 + x 2 x 3 =

x1 x 2 x 3 = -

2. Jika x1 , x 2 , x 3 dan x 4 adalah akar-akar persamaan

ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 maka

x1 + x 2 + x 3 + x 4 = -

x1 x 2 + x1 x 3 + x1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 + x 3 x 4 =

x1 x 2 x 3 + x1 x 3 x 4 + x1 x 2 x 4 + x 2 x 3 x 4 = -

x1 x 2 x 3 x 4 =

Akar-akar Rasional dari persamaan suku banyak:

Persamaan suku banyak :

a n x n + a n−1x n−1+ a n−2 x n−2 +…+ a 2 x 2 +a1 x + a 0 =0

dapat diselesaikan dengan mencari nilai pengganti x yang

memenuhi persamaan suku banyak itu. Nilai x tersebut

dinamakan penyelesaian atau akar persamaan suku

banyak tersebut.

www.belajar-matematika.com - 4

Jika f(x) adalah suku banyak maka (x-h) merupakan

faktor dari f(x) jika h adalah akar dari persamaan suku

banyak f(x) = 0 .

Akar-akar persamaan suku banyak f(0) dapat dicari

dengan menggunakan urutan langkah-langkah sbb:

1. Menentukan akar-akar yang mungkin dari f(x) =0,

yaitu

m ,

dimana:

m = factor bulat positif dari a 0

n = factor bulat dari a 0

2. Akar-akar yang sebenarnya harus memenuhi f (

m ) = 0

Contoh:

f(x) = x 4 - 15x 2 - 10x + 24 = 0 maka

a n = 1 dan a 0 = 24

m = faktor bulat positif dari a 0 = 24,

yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -6,6, -8,8

-12, 12, -24,24

akar yang mungkin adalah(

m ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6

,8,-8

substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan

apakah f(

m ) = 0 ?

Karena soal berderajat 4 maka cari minimal 2 nilai akar

terlebih dahulu:

ambil nilai x=1 :

f(1) = 1 – 15 – 10 + 24 = 0 􀃆 x = 1 adalah akar

persamaan

ambil nilai x = 2

f(2) = 16 – 60 – 20 + 24 = -40 􀃆 x= 2 bukan akar

ambil nilai x = -2

f(-2) = 16 - 60 + 20 + 24 = 0 􀃆 x = -2 adalah akar

persamaan

didapat dua nilai yaitu x = 1 dan x = -2

kalikan dua nilai sbb:

(x-1)(x+2) = x 2 + x - 2

Bagi persamaan dengan nilai tsb :

x 2 -x -12

x 2 +x- 2 x 4 - 15x 2 - 10x + 24

x 4 + x 3 -2x 2 -

- x 3 -13x 2 -10x

-x 3 -x 2 + 2 x -

-12x 2 -12x + 24

-12x 2 -12x + 24 -

( sisa 0 )

sehingga hasil akhirnya didapat :

f(x)= (x-1)(x+2)( x 2 -x -12) = 0 atau

(x-1)(x+2) (x -4 ) (x +3) = 0

didapat akar-akar persamaan :

x = 1 ; x = -2 ; x= -3 dan x = 4

»» READMORE...

Rhee_Nhee PraTamA sHolikAaa

Selasa, 29 Maret 2011

Suku Banyak

Peluang

Peluang

Suku Banyak

Statistik

Statistik

Sabtu, 26 Maret 2011

Fungsi Invers

Peluang

Soal-Soal Suku Banyak

Statistik

Jumat, 18 Maret 2011

suku banyak

Mengenai Saya

Arsip Blog

SMS GRATIS